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Programme de mathématiques — 4e

Ce programme de 90 heures approfondit et valide les compétences prioritaires du cycle 4 construites en 5e. Les quinze objectifs sont observables et évaluables. Chacun est travaillé pendant deux semaines afin que l’élève puisse comprendre la méthode, s’entraîner, la réinvestir dans une situation nouvelle et démontrer qu’il peut l’utiliser sans aide.

90 heures de formation
3 sessions de 30 heures
15 objectifs deux semaines par objectif
Étape Objectif général Compétences à développer Attendu de fin de session
Session 1 — Calculer, transformer et résoudre 30 heures
10 semaines
20 séances 		Maîtriser les outils numériques et algébriques nécessaires à la résolution autonome de problèmes.
  1. Effectuer et contrôler un calcul comportant plusieurs opérations sur les nombres relatifs en respectant les priorités opératoires.
  2. Simplifier, comparer, additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions, puis utiliser ces calculs dans un problème.
  3. Utiliser les puissances, les puissances de 10, l’écriture scientifique et les racines carrées pour représenter, comparer ou estimer des nombres.
  4. Réduire, développer et factoriser une expression littérale, notamment à l’aide de la distributivité et des identités remarquables étudiées.
  5. Traduire une situation par une équation du premier degré, la résoudre et vérifier la validité de la solution dans le contexte du problème.
 L’élève conduit des calculs numériques et littéraux sans aide, choisit une écriture adaptée, résout une équation et contrôle la cohérence de son résultat.
Session 2 — Modéliser des situations et interpréter des données 30 heures
10 semaines
20 séances 		Utiliser la proportionnalité, les fonctions, les statistiques, les probabilités et l’algorithmique pour représenter et traiter des situations concrètes.
  1. Résoudre un problème mobilisant un ratio, une quatrième proportionnelle, une grandeur quotient ou un partage proportionnel.
  2. Calculer une augmentation, une réduction ou plusieurs évolutions successives à l’aide de pourcentages et de coefficients multiplicateurs.
  3. Passer d’une formule à un tableau ou à un graphique, déterminer une image ou un antécédent et reconnaître une situation modélisée par une fonction linéaire ou affine.
  4. Calculer et interpréter une moyenne pondérée, une médiane et une étendue, puis comparer deux séries statistiques en justifiant la conclusion.
  5. Modéliser une expérience aléatoire simple ou à deux étapes, calculer la probabilité d’un événement et utiliser un programme simple pour simuler l’expérience.
 L’élève sélectionne une représentation pertinente, traite des données, interprète une fonction ou une probabilité et justifie ses conclusions à partir de résultats contrôlés.
Session 3 — Raisonner, démontrer et mesurer en géométrie 30 heures
10 semaines
20 séances 		Mobiliser les propriétés géométriques du cycle 4 pour calculer, démontrer et résoudre des problèmes dans le plan et dans l’espace.
  1. Utiliser le théorème de Pythagore pour calculer une longueur, puis sa réciproque ou sa contraposée pour démontrer ou réfuter qu’un triangle est rectangle.
  2. Utiliser le théorème de Thalès pour calculer une longueur, puis sa réciproque ou sa contraposée pour établir ou réfuter un parallélisme.
  3. Choisir et utiliser le sinus, le cosinus ou la tangente pour calculer une longueur ou un angle dans un triangle rectangle.
  4. Représenter et exploiter une translation ou un vecteur, repérer des points et mobiliser les relations vectorielles élémentaires dans une configuration.
  5. Représenter un solide et calculer le volume d’un prisme, d’un cylindre, d’une pyramide, d’un cône ou d’une boule en choisissant et en convertissant les unités adaptées.
 L’élève identifie les données utiles, choisit le théorème ou la formule appropriée, rédige un raisonnement logique et vérifie la vraisemblance de ses mesures.
Attendu de fin d’année

À l’issue du programme de mathématiques de 4e, l’élève résout de manière autonome des problèmes comportant plusieurs étapes. Il maîtrise les calculs sur les nombres relatifs, les fractions, les puissances et les expressions littérales, puis utilise les équations pour modéliser des situations. Il exploite la proportionnalité, les pourcentages, les fonctions, les statistiques et les probabilités pour interpréter des données. En géométrie, il choisit et applique les théorèmes de Pythagore et de Thalès, les relations trigonométriques et les formules de mesure appropriées. Il explique sa démarche, contrôle ses résultats et transfère ses acquis dans une situation nouvelle. Les compétences prioritaires du cycle 4 étant ainsi installées, la 3e peut être consacrée à des ateliers ciblés correspondant aux besoins diagnostiqués de l’élève.

Un suivi fondé sur la maîtrise

Un objectif est validé lorsque l’élève réussit sans aide une tâche d’application et une tâche de réinvestissement, explique sa démarche et contrôle son résultat.

01 Non acquis

La compétence n’est pas encore mobilisée correctement.

02 Fragile

La réussite reste partielle ou dépend d’une aide.

03 Satisfaisant

La compétence est mobilisée de manière autonome dans une situation connue.

04 Maîtrisé

La compétence est réinvestie sans aide dans une situation nouvelle.

Adaptation pédagogique : ce parcours est conçu par MarcoPolo Academy à partir du programme officiel de mathématiques du cycle 4 du ministère français de l’Éducation nationale, ainsi que des attendus et repères annuels publiés par Éduscol. Les compétences prioritaires sont organisées sur deux années : construction en 5e, approfondissement et validation en 4e. La sélection des compétences, leur organisation et le rythme de travail constituent une adaptation propre à l’Académie. Ce programme complète la scolarité de l’élève et ne remplace pas l’enseignement dispensé par son établissement.

Un doute sur les acquis mathématiques ?

Consolider les compétences avant la 3e

Nous identifions les notions qui freinent la progression de l’élève afin de lui proposer un parcours structuré, exigeant et adapté à ses besoins.

Échanger sur les besoins de l’élève