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Mathématiques — 5e

Première année d’un parcours de deux ans consacré aux compétences prioritaires du cycle 4, ce programme de 90 heures sécurise les fondations numériques, algébriques et géométriques indispensables à la progression de l’élève. Les apprentissages sont organisés autour de quinze objectifs précis, observables et évaluables. Chaque objectif est travaillé pendant deux semaines afin de permettre l’enseignement de la méthode, l’entraînement, le réinvestissement et la vérification de la maîtrise.

90 heures de formation
3 sessions de 30 heures
15 objectifs deux semaines par objectif

La progression du cycle 4

Construire en 5e, compléter et valider en 4e

En mathématiques, les apprentissages sont fortement interdépendants. La 5e installe les méthodes, les automatismes raisonnés et les premiers outils d’abstraction nécessaires à la suite du cycle. La 4e permettra d’étendre ces acquis, de mobiliser les notions dans des problèmes plus complexes et de valider les compétences prioritaires avant les ateliers ciblés de 3e.

Étape Objectif général Compétences à développer Attendu de fin de session
Session 1 — Sécuriser le calcul et entrer dans l’algèbre 30 heures
10 semaines
20 séances 		Construire des méthodes de calcul fiables et utiliser les différentes écritures des nombres pour résoudre des problèmes.
  1. Traduire un problème comportant plusieurs étapes par une expression numérique, effectuer les calculs en respectant les priorités et contrôler la vraisemblance du résultat.
  2. Déterminer un quotient et un reste, identifier des multiples et des diviseurs et mobiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
  3. Placer, comparer et ranger des nombres décimaux relatifs, puis effectuer des additions et des soustractions dans une situation contextualisée.
  4. Comparer, additionner et soustraire des fractions, produire des écritures équivalentes et résoudre un problème mobilisant des nombres rationnels.
  5. Produire et calculer une expression littérale, utiliser la distributivité simple et résoudre une équation du type x + b = c ou ax = c.
L’élève organise un calcul comportant plusieurs opérations, contrôle son résultat et mobilise correctement les nombres relatifs et les fractions. Il utilise les propriétés de divisibilité et traduit une situation simple par une formule ou une équation.
Session 2 — Modéliser des situations et traiter l’information 30 heures
10 semaines
20 séances 		Utiliser les mathématiques pour représenter des relations, analyser des données et modéliser des situations concrètes ou aléatoires.
  1. Reconnaître une situation de proportionnalité et résoudre un problème de pourcentage, de ratio, d’échelle ou de prix unitaire par une procédure adaptée.
  2. Traduire la dépendance entre deux grandeurs par une formule, un tableau de valeurs ou un graphique et passer d’une représentation à une autre.
  3. Recueillir et organiser des données, calculer des effectifs, des fréquences et une moyenne, puis choisir une représentation pertinente, avec ou sans tableur.
  4. Décrire une expérience aléatoire simple, recenser ses issues et calculer la probabilité d’un événement en situation d’équiprobabilité.
  5. Lire, exécuter et modifier un programme par blocs comportant une suite d’instructions et une boucle simple, puis prévoir son résultat avant l’exécution.
L’élève reconnaît et traite une situation de proportionnalité, interprète une formule, un tableau ou un graphique et analyse une série de données. Il calcule une probabilité simple et explique le fonctionnement d’un programme élémentaire.
Session 3 — Mesurer, représenter et raisonner en géométrie 30 heures
10 semaines
20 séances 		Passer de la géométrie instrumentée au raisonnement en mobilisant des propriétés, des représentations et des unités adaptées.
  1. Lire et placer des points dans un repère orthogonal, construire l’image d’une figure par symétrie centrale et utiliser les propriétés de conservation.
  2. Calculer et justifier des mesures d’angles en utilisant la somme des angles d’un triangle et les relations liées au parallélisme.
  3. Construire un triangle ou un parallélogramme à partir de données et utiliser une propriété caractéristique pour identifier ou justifier la nature d’une figure.
  4. Calculer le périmètre et l’aire d’un triangle, d’un parallélogramme, d’un disque ou d’une figure composée, puis convertir et vérifier les unités employées.
  5. Mettre en relation un solide, sa perspective et son patron, puis calculer le volume d’un cube, d’un pavé droit, d’un prisme droit ou d’un cylindre.
L’élève construit une figure, utilise les propriétés géométriques pour produire une justification et vérifie la cohérence de ses mesures. Il calcule des aires et des volumes en employant les unités adaptées.

Attendu de fin d’année

À l’issue du programme de mathématiques de 5e, l’élève résout de manière autonome des problèmes comportant plusieurs étapes, contrôle la vraisemblance de ses résultats et mobilise les nombres relatifs, les fractions, la proportionnalité et les premières expressions algébriques. Il interprète des données, des probabilités simples, des tableaux, des formules et des graphiques, comprend un programme élémentaire et utilise les propriétés géométriques pour construire, mesurer et justifier. Ces acquis constituent les fondations nécessaires pour compléter et valider les compétences prioritaires du cycle 4 en classe de 4e.

Un suivi fondé sur la maîtrise

Un objectif est validé lorsque l’élève réussit sans aide une tâche d’application et une tâche de réinvestissement, explique sa démarche et contrôle son résultat.

01 Non acquis La compétence n’est pas encore mobilisée correctement.
02 Fragile La réussite reste partielle ou dépend d’une aide.
03 Satisfaisant La compétence est mobilisée de manière autonome dans une situation connue.
04 Maîtrisé La compétence est réinvestie dans une situation nouvelle.

Adaptation pédagogique : ce parcours est conçu par MarcoPolo Academy à partir du programme officiel de mathématiques du cycle 4 du ministère français de l’Éducation nationale, ainsi que des attendus et repères annuels de 5e publiés par Éduscol. La sélection des compétences, leur organisation sur deux années et le rythme de travail constituent une adaptation propre à l’Académie. Ce programme complète la scolarité de l’élève et ne remplace pas l’enseignement dispensé par son établissement.

Mathématiques · 5e · Cycle 4

Identifier les fragilités avant qu’elles ne freinent la suite du cycle

Un échange permet de préciser les besoins de l’élève et de déterminer les priorités de travail les plus utiles à sa progression.

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